Main yuk!

Ada yang mau di tebak tanggal dan bulan lahirnya ngakk????

Kalau ada yang mau, coba ikutilah petunjuk berikut ini!

1.       Kalikan bulan kelahiranmu dengan 5

2.       Jumlahkan dengan 7

3.       Hasilnya kalikan dengan 4

4.       Jumlahkan dengan 13

5.       Kalikan hasil keseluruhannya dengan 5

6.       Jumlahkan dengan tanggal kelahiranmu.

7.       Hasil akhir dikurangi 205

Nah... jawaban yang kamu peroleh akan terdiri dari 3 atau 4 angka.

Jika jawabanmu 3 angka maka angka pertama menunjukan bulan kelahiranmu dan 2 angka terakhir menunjukan tanggal kelahiranmu. Tetapi jika terdiri atas 4 angka, maka 2 angka pertama menunjukan bulan dan 2 angka terakhir menunjukan tanggal kelahiraanmu.

Ayo buktikan....!!!
selamat mencoba. 

ahli matematika islam

Ibnu Shuja: Ahli Hitung Terkemuka dari Mesir

"Ahli hitung dari Mesir."  Begitulah masyarakat Mesir di era keemasan Islam menjuluki Ibnu Shuja. Ahli matematika Muslim pada abad ke-10 M itu begitu populer.  Ia sangat berjasa dalam mengembangkan matematika. Buah pikirnya dalam ilmu hitung sangat berpengaruh baik di dunia Islam maupun Barat.

Ilmuwan Muslim terkemuka dari negeri piramida itu bergelar al-Hasib al-Misri. Nama lengkapnya adalah Abu Kamil Shuja Ibnu Aslam Ibnu Muhammad Ibnu Shuja. Meski pengaruhnya dalam bidang matematika sungguh sangat besar, sosok Ibnu Shuja tak sepopuler ahli matematika Muslim lainnya.

Tak banyak sejarawan yang mengisahkan perjalanan hidup sang ilmuwan. Para sejarawan hanya memperkirakan, Ibnu Shuja lahir  sekitar 850 M dan wafat sekitar 930 M. Ia merupakan penduduk asli Mesir.  Ia dikenal sebagai penerus  al-Khawarizmi (780-850 M). Ibnu Shuja hidup sebelum era  Ali bin Ahmad Imrani (955-956 M).

Sebagai penerus al-Khawarizmi, Ibnu Shuja adalah matematikus Muslim yang berupaya menyempurnakan Aljabar karya al-Khawarizmi. Ia juga mempelajari karya al-Khawarizmi  lain tentang matematika, seperti determinasi dan konstruksi,  persamaan akar kuadrat, perkalian dan pembagian jumlah aljabar, penambahan dan pengurangan akar-akar.

"Ibnu Shuja merupakan orang pertama yang menyelesaikan angka irasional sebagai objek aljabar," papar Sejarawan Matematika,  JJ O'Connor dan  Edmud F  Robertson, dalam karyanya bertajuk "Arabic Mathematics: Forgotten Brilliance?"

Jacques Sesiano dalam karyanya  Islamic Mathematics, menyebut  Ibnu Shuja sebagai orang pertama  yang menerima angka irasional (seringkali dalam bentuk akar kuadrat, akar pangkat tiga atau akar pangkat empat) sebagai solusi untuk persamaan kuadrat atau sebagai koefisien dalam equation.

"Ia juga orang yang pertama memecahkan persamaan tiga non-linear bersamaan dengan tiga variabel yang tidak diketahui," imbuh J Lennart Berggren, dalam karyanya  Mathematics in Medieval Islam".

Ibnu Shuja juga  dikenal sebagai ahli aljabar tertua setelah pendahulunya al-Khawarizmi. "Meskipun kami tidak tahu kehidupan Ibnu Shuja, tapi kami memahami sesuatu tentang peranan Ibnu Shuja l dalam pengembangan aljabar,"  imbu J J O'Connor  dan Robertson.

O'Connor dan Robertson menambahkan, sebelum al-Khawarizmi, para sejarawan matematika tak memiliki informasi tentang proses perkembangan aljabar di Semenanjung Arab.  Peran Ibnu Shuja dinilai penting  sebagai salah  seorang  penenus al-Khawarizmi. Bahkan Ibnu Shuja menekankan  bahawa al-Khawarizmi-lah  "penemu dari aljabar".

Ibnu Shuja sangat yakin bahwa aljabar merupakan buah pemikiran yang dilahirkan al-Khawarizmi. Keyakinannya itu dituliskan Ibnu Shuja dalam kitabnya yang membahas tentang  ''Bapak Aljabar'' itu. Berikut pernyataan Ibnu Shuja tentang sosok al-Khwarizmi, "...seseorang yang pertama kalnya berhasil menulis Kitab Aljabar yang memelopori dan menemukan semua prinsip-prinsip di dalamnya."

Ia menambahkan, "Saya telah membuat, dalam kedua buku, bukti kewenangan  al-Khawarizmi dalam aljabar.''  Sebagai seorang ilmuwan terkemuka, Ibnu Shuja  telah melahirkan sederet karya dalam bidang matematika dan aljabar.

Maka tidaklah salah, jika para sejarawan matematika memasukan sosok Ibnu Shuja  sebagai salah seorang ahli matematika terbesar pada abad pertengahan Islam.  Pemikirannya mampu mempengaruhi sederet ilmuwan terkemuka baik dari dunia Islam maupun barat, seperti; Abu Bakar ibnu Muhammad ibnu al-Husayn al-Karaji (953 – 1029 M)  serta  ilmuwan Kristiani dari Barat, Leonardo da Pisa atau akrab disapa Fibonacci,  (1170 -124 M).

Melalui Fibonancci serta pengikut-pengikutnya yang lain, Ibnu Shuja telah memberikan pengaruh besar pada perkembangan aljabar di Eropa. Tulisan-tulisannnya tentang geometri pun memberikan pengaruh dan konstribusi yang besar terhadap geometri Barat, terutama uraian-uraian aljabar terhadap soal-saol geometrik.


Kontribusi Sang Ilmuwan

Sepanjang hidupnya, Ibnu Shuja telah menghasilkan begitu banyak karya. Bahkan, dalam salah satu karya kompilasi Ibnu an-Nadim yang diterbitkan sekitar  988 M bertajuk  al-Fihrist atau (Indeks), yakni sebuah daftar buku-buku tentang matematika dan astrologi, nama Ibnu Shuja pun tercatat.

Al-Fihrist memberikan laporan lengkap tentang literatur Arab yang tersedia pada abad ke-10 M dan menjelaskan dengan ringkas beberapa pengarang dalam literatur ini.  Dalam  al-Fihrist disebutkan sejuml;ah karya Ibnu Shuja, seperti;  Book of Fortune, Book of the Key to Fortune, Book on Algebra, Book on Surveying and Geometry, Book of the Adequate, Book on Omens, Book of the Kernel, Book of the Two Errors, dan Book on Augmentation and Diminution.

Di antara sekian banyak karya Ibnu Shuja,  yang hingga kini masih bertahan dan sering dibahas antara lain;  Book on Algebra, Book of Rare Things in the Art of Calculation, dan  Book on Surveying and Geometry.

Karya Ibnu Shuja  kerap dibahas dan diperbincangkan para ahli matematika, sejak F Woopeke mencoba memperkenalkan  Kitab fi al-Jam wa at-Tafrik, karya Ibnu Shuja pada  1863 M. Ia menerjemahkannya ke dalam bahasa Latin dengan judul  Augmentum et Diminuti yang terdapat dalam buku  Liber Augmenti Diminutionis dan  Histoire des Sciences Mathematiques et Italie.

Karya-karya Ibnu Shuja yang tercatat dalam  al-Fihrist Hampir   diterjemahkan kedalam  berbagai bahasa.  Kitab at-Ta’arif, misalnya, telah diterjemahkan dan dikomentari oleh H Suter  ke dalam buku berjudul   “Das Buch der Sletenheiten der Rechenkunst von Abu Kamil Al-Misri”.   Buku tersebut menawarkan penyelesaian-penyelesaian integral terhadap persamaan-persamaan tak tentu.

At-Ta’arif juga mempunyai versi bahasa Yahudi yang alihbahasakan  oleh Mordekhai Finzi dari Montua pada 1460 M. Fizi juga  menerjemahkan beberapa risalah Ibnu Shuja tentang aljabar.

Kitab   at-Ta'arif Al-Hisab karya Ibnu Shuja masih tersimpan di Leiden, Belanda, meski tak lagi lengkap.  Banyak terjemahan lengkap dalam bahasa Latin tentang risalah ini di Paris. Selain itu, ada pula karya Ibnu Shuja yang diterjemahkan oleh G Sachendote, meski bukan berasal dari buku aslinya yang berbahasa Arab, melainkan lewat bahasa Spanyol.

Kitab  al-Jabr (Book on Algebra) yang ditulis sang matematikus tersedia dalam berbagai manuskrip seperti di Istanbul dan Berlin, dan juga dalam aneka bahasa dan terjemahan lain seperti bahasa Ibrani, Jerman, dan Inggris.

Dalam risalahnya tentang  al-Jabar, Ibnu Shuja menekuni suatu bab mengenai al-Jabar dengan membentuk analisis dan menyusun beberapa metode yang menakjubkan. Ia juga menjabarkan mengenai analisis inderteminasi yang disebut dalam bagian akhir buku al-Khawarizmi.

Ibnu Shuja mencetuskannya, sebelum Diophantus menerjemahkan  Arithmetica ke dalam bahasa Arab. Segera setelah Arithmetica diintroduksikan, dilakukanlah penafsiran besar-besaran terhadap karya Diophantes tersebut. Buah pikir Ibnu Shuja tentang Aljabar  lebih dikenal dalam bahasa Latin dan Yahudi.

Dalam banyak hal,  Ibnu Shuja masih berkiblat pada pemikiran al-Khawarizmi. Namun dalam banyak pula, dia justru mampu mengungguli pendahulunya itu. Bahkan ia berani mengadakan penambahan dan pengurangan dari akar-akar kuadrat yang hanya melibatkan bilangan-bilangan irasional, yang tak dilakukan oleh matematikus-matematikus sebelumnya. Ibnu Shuja juga menulis tentang turunan dari rata-rata akar, turunan dari rata-rata aljabar, risalah pengukuran lahan/tanah, pengukuran dan geometri, penyatuan dan pemisahan.

Pengaruh Ibnu Shuja terhadap Barat

Karya-karya yang dicapai Ibnu Shuja pada abad ke-10 M merupakan suatu kemajuan yang amat penting. Sacherdote menunjukan bahwa Leonard da Pisa atau Fibonanci sangat hafal betul risalah geomteri karya Ibnu Shuja, dan menyebarkan penggunaannya lewat karyanya  “Practica geometriae” atau “Practice of Geometry”.

LOGIKA MATEMATIKA

1)      Pernyataan atau kalimat Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu : Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh :

Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.
Contoh :

2)       Ingkaran Pernyataan atau negasi Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p.
Contoh :

Tabel kebenaran dari ingkaran

3)       Pernyataan Majemuk a. Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. 

b. Disjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. 

c. Implikasi
Implikasi “jika p maka q”

d. Biimplikasi
Biimplikasi “p jika dan hanya jika q”

4)   Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk

5)   Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.

6) Pernyataan berkuantor dan ingkarannya

Gradien Garis

1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. 

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka m_l bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka m_k bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

 

d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m_l = m_k

 

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m_l x m_k = -1.

1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

1. melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
2. melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6
2. yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10

Penyelesaian :

1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

2. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4

Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka

---

---